INDUKSI MATEMATIKA

• Pengertian Induksi Matematika

Induksi Matematika adalah cara untuk membuktikan bahwa sebuah persamaan bernilai benar untuk bilangan asli.

• Tahapan-tahapan dari Induksi Matematika :

1. Tunjukan kalau P(1) benar.

2. Jika P(1) benar maka P(n+1) jga benar.

3. Sehingga diperoleh  P(n) benar untuk setiap bilangan asli n.

• Contoh Soal :

1). Buktikan n³+2n adalah kelipatan 3, untuk semua        bilangan asli

1.          jawab:
          n³+2n  adalah kelipatan 3
          untuk n = 1.

     1³+2.1=1+2=3 ==> kelipatan 3 ==> bernilai 1
       Asumsikan bahwa n³+2n adalah kelipatan 3 untuk n = k  juga untuk n= k+ 1

     n³ +2n = (k+1)³+2(k+1) = (k³+3k²+3k+1)+ 2k+2

                                = k³+3k²+5k+3

   (n=1) = 1³+3.1²+5.1+3 = 12 ==> adalah kelipatan 3 ==> bernilai 4

   (n=2) = 2³+3.2²+5.2+3 = 8+12+10+3 = 33 ==> kelipatan 3 ==> 10

2). Buktikan 2ⁿ x n² , untuk n=4

     Karena 2⁴=16=4², maka  benar n=4.

     Asumsikan 2ⁿ x n²  dan juga n²  x 2n+1

     2ⁿ⁺¹ = 2(2ⁿ) 2(n²) = n² +n²  n² +2n +1=(n+1)²

               untuk n+1 benar. Menurut prinsip induksi matematika, bahwa n=4.