- Pengertian Induksi Matematika
Induksi Matematika adalah cara untuk membuktikan bahwa sebuah persamaan bernilai benar untuk bilangan asli.
- Tahapan-tahapan dari Induksi Matematika :
1. Tunjukan kalau P(1) benar.
2. Jika P(1) benar maka
P(n+1) jga benar.
3. Sehingga diperoleh P(n)
benar untuk
setiap bilangan asli n.
- Contoh Soal :
1. jawab:
n3+2n adalah kelipatan 3
untuk n = 1.
n3+2n adalah kelipatan 3
untuk n = 1.
13+2.1=1+2=3 ==> kelipatan 3 ==> bernilai 1
Asumsikan bahwa n3+2n adalah kelipatan 3 untuk n = k juga untuk n= k+ 1
Asumsikan bahwa n3+2n adalah kelipatan 3 untuk n = k juga untuk n= k+ 1
n3 +2n = (k+1)3+2(k+1) = (k3+3k2+3k+1)+
2k+2
= k3+3k2+5k+3
(n=1) = 13+3.12+5.1+3
= 12 ==> adalah kelipatan 3 ==> bernilai 4
(n=2) = 23+3.22+5.2+3
= 8+12+10+3 = 33 ==> kelipatan 3 ==> 10
Karena 24=16=42, maka benar n=4.
Asumsikan 2n x n2 dan juga n2 x 2n+1
2n+1 = 2(2n) 2(n2)
= n2 +n2 n2
+2n +1=(n+1)2
untuk n+1 benar.
Menurut prinsip induksi matematika, bahwa n=4.